Гравитацию и квантовую теорию связали на микроскопическом уровне
Микроскопическая связь между квантовой теорией на границе и гравитацией в толще пространства: энтропия запутанности между областями A и B выражается через площадь минимальной поверхности, оптимальным образом вложенной в гравитирующее пространство.Иллюстрация InspireHep
Теоретическая статья исследователей из США и Японии решила одну из важных задач современной математической физики: она объяснила, как на микроскопическим уровне работает знаменитаяголографическая дуальность, связывающая теорию гравитации в многомерном пространстве и квантовую теорию поля на его границе. Статья принята к печати в журнале Physical Review Letters, а еепредварительная версия свободно доступна в архиве е-принтов.
Повседневный опыт убеждает нас, что в трехмерном пространстве можно разместить предметы более разнообразно, чем на плоскости. Вы можете уложить слой елочных игрушек на дне коробки в разных комбинациях, но это разнообразие меркнет перед огромным количеством вариантов заполнения игрушками всего объема коробки. И какая бы сложная физическая система тут ни была, будь это даже квантовая система из многих частиц, всё равно интуитивно понятно, что в трехмерном пространстве у нее есть несравнимо больше свободы и больше разнообразия, чем на плоскости, ограничивающей этот объем.
Одно из шокирующих открытий теоретической физики заключается в том, что этот вывод иногда нарушается. Да, одна и та же физическая система в объеме действительно богаче, чем на границе этого объема. Но если брать две совершенно разные физические системы и одну изучать в объеме, а другую — на границе, то они могут оказаться одинаково богатыми на возможности. Настолько одинаковыми, что возникает полное математическое соответствие между явлениями в двух совершенно разных теориях. Такое соответствие между теориями, описывающими разные системы, называют дуальностью.
Это соответствие было впервые установлено в 1997 году для гравитации в многомерном мире определенного типа и определенной разновидностью квантовой теорией поля на границе. Оно получило название AdS/CFT-соответствия (расшифровку этого буквосочетания и простейшее введение в тему можно найти в популярной статье Хуана Малдасены, автора этой идеи). Другое название того же соответствия — голографическая дуальность, по аналогии с тем, как плоская голограмма умудряется сохранять в себе информацию о трехмерном облике предмета.
Работы Малдасены и последователей положили начало целой лавине теоретических исследований, касавшихся как самой этой дуальности (шутка ли, найдена неожиданная связь между теорией гравитации и квантовой теорий!), так и попыток применить ее в самых разных областях физики (упомянем только пару направлений: столкновения ядер высокой энергии и физика конденсированных сред). За двадцать лет исследований были найдены и изучены примеры таких дуальных теорий, но, к сожалению, эта дуальность была установлена лишь «в целом». Несмотря на тысячи статей, долго время оставался непонятным ключевой момент, как именно на микроскопическим уровне устроена эта связь между такими разными теориями. Что в них эквивалентно чему? Какие именно области многомерного объема с действующей в нем гравитаций эквивалентны каким областям на границе, заполненным квантовыми объектами? И между какими, собственно, физическими величинами должна работать эта микроскопическая связь?
В 2006 году вышла короткая статья, авторы которой догадались, какие именно величины связаны друг с другом на микроскопическом уровне (см. рисунок). Со стороны гравитирующего объема — это площадь некоторой поверхности, которая «выпирает» из границы в объем наиболее оптимальным с точки зрения гравитации образом. Со стороны квантовой теории на границе — это «энтропия квантовой запутанности» (entanglement entropy). Поясним, что это такое. Квантовые частицы — объекты неточечные, они существуют сразу на значительном участке пространства. Если взять всю границу и разбить ее на две части (A и B), то квантовые объекты внутри A и внутри B не останутся независимыми, они будут квантово связаны друг с другом. Это называется квантовой запутаностью. Запутанность может быть сильнее и слабее; она зависит от размера области и характеризуется энтропией запутанности.
Итак, в 2006 году был предложен метод вычисления микроскопических свойств квантовой теории, живущей на границе, через гравитационные свойства в объеме. Говоря максимально простыми словами, ее авторы научились «сплющивать» теорию из объема на плоскость. Суть опубликованной на днях статьи в том, что наконец-то была решена и обратная задача: восстановление гравитации в объеме на основе квантовой теории на границе. В тех же максимально простых словах, авторы работы восстанавливать теорию в объеме из плоскости и фактически продемонстрировали, как в рамках AdS/CFT-соответствия возникает гравитация.
C помощью достаточно сложной математики авторы нашли способ обратить формулу, связывающую энтропию запутанности с площадью оптимальной поверхности. На выходе у них получилась другая формула, выражающая плотность энергии гравитационного поля в любой точке объема через энтропию запутанности на участке границы под ней. Авторы аккуратно доказали, что это соответствие согласуется со всеми математическими требованиями, налагаемыми на плотность энергии. Таким образом, у теоретиков появилась возможность работать с AdS/CFT-соответствием на микроскопическом уровне и причем в обе стороны — как изучать квантовую теорию на границе с помощью гравитации в пространстве над ней, так и наоборот.
Игорь Иванов